PONTS THERMIQUES

Pourquoi étudier les ponts de froid?

L'étude des déperditions de chaleur des différentes parties des bâtiments, tel que des mûrs plus fins, des fenêtres, des éléments métalliques, etc… est nécessaire pour minimiser la consommation d'énergie.

Les simulations par différences finies ou par éléments finis en 2D ou 3D permettent de concevoir des solutions optimales dans le cadre de réfection de bâtiments existant ou de nouvelles réalisations.

Exemples de ponts de froid

Pour un certain nombre de ces éléments, un calcul unidimensionnel de diffusion de la chaleur est suffisant : fenêtres, murs enterrés, toitures.
Pour d'autres, il est nécessaire de calculer les flux de chaleur en deux dimensions.

Conditions de température :
Intérieure : 20°C
Extérieure : -10°C

La géométrie des éléments, leur dimension, leur type de matériaux ont été définis par l'architecte et le service d'exploitation.

Les calculs sont effectués en 2 dimensions.

Les représentations sont le champ de température stationnaire

Aucun problème de condensation de surface n'apparaît dans aucun calcul.

Illustration graphique des différentes variantes d'amélioration d'un pont de froid avec les déperditions normées à l'état actuel d'une dalle en béton et des espaces aménagés pour les stores..

Comparaison entre les simulations l'état actuel et d'une variant comprenant un isolant extérieur de 10 cm.

Théorie: Les bases et les principes

A une dimension, l'équation différentielle qui régit la conduction de chaleur stationnaire s'écrit:

où q est le flux de chaleur, soit la quantité de chaleur passant par unité de temps au travers d'une unité de surface, k la conductivité thermique, T la température et x les coordonnées prises perpendiculairement à la variation de température.

Figure: A) Illustration schématique de l'équation de conduction de chaleur pour une conductivité thermique variable k(x) le long de l'axe x. B) Bilan énergétique d'un élément de volume (dx dy dz), les flux q entrant et sortant sont indiqués est (d'après INCROPERA et DEWITT, 1996).

L'équation différentielle de diffusion de chaleur non stationnaire, c’est-à-dire dont l’évolution dépend du temps :

où alpha est la diffusivité thermique égale à k/(_{ro cp}), et (ro) est la masse volumique, c_p la chaleur spécifique à pression constante. Les unités de alpha sont une distance au carré divisée par le temps.

La méthode de résolution par différences finies

La méthode des différences finies consiste à discrétiser l'espace en une grille de points de calcul et à remplacer les différentielles partielles par une approximation numérique entre les points. On opère en substituant les valeurs infinitésimales dx par Dx, par exemple, où Dx est une valeur que l'on peut obtenir entre des points de calculs

La différentielle du premier ordre est assez évidente à calculer à une dimension. Pour un point i entouré de deux points situés de part et d'autre à égales distances, l’approximation de la dérivée est:

Lorsqu'on fait intervenir le temps, on calcule sur la base des valeurs au temps t(j) la valeur en un point i au temps t(j+1) avec t(j+1)-t(j)= Dt. La dérivée seconde, elle, se déduit en redérivant la formule précédente, de sorte que pour l'équation de diffusion seule on a:

Liens vers Heat 23

HEAT 23

Optimization of Solar Energy Use in Large Buildings

IEA